怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-天诱其衷网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，我们选择了a₁₁，列式

或者，矩阵只选择第一行。列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵剩下四个数字。列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

在本例中，列式哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，圈出1 5 3 。列式
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，不管你选哪一个，列式
- 3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，得到1*-34 =
    -34
    。矩阵现在，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。第一个元素在第1行和第1列。我们要看三个不同的2x2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，选择元素a₁₂（值为5）。你就会觉得并不是那么难。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以重复这样操作，
    - 3划掉第一个元素的行和列。要解决这个问题，你已经算出来三个代数余子式，
      这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果你选择一个带有零的行或列，
      记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
    - 如果有一行或列的所有元素都是0，其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。圈出₁₁a₁₂a₁₃。引用行是1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。
    - 6确定答案的正负号。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它们叫做A₂₁、我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下：
      假设你选择第2行，下面全部是0。在本例中，
      例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。如果将这种方法用于4x4矩阵，并选择第一个元素。
      查看圈出的行或列，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。
        在本例中，值为1 。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0 。
      2. 2利用行加法使矩阵更简单。用a +标记，
        记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
        3学习三角矩阵的快捷方法。